El Curso está diseñado para complementar las matemáticas que se aprenden en cualquier Grado en Ingeniería o Arquitectura o incluso Matemáticas con aspectos que, normalmente, no aparecen en los programas de las asignaturas. La matemática recreativa ha acompañado al desarrollo de las matemáticas prácticas y sus aplicaciones desde los primeros textos (Fibonacci en Liber Abaci ya presenta problemas recreativos) y está asociada, en muchos casos, a ideas relacionadas con la matemática discreta.

Dado que una salida profesional de los titulados STEM es la educación, entendemos que este curso dota de contenido motivador a futuros docentes, formadores de equipos o comunicadores. Las matemáticas son fundamentales en cualquier grado de Ingeniería pero los programas contemplan materias teóricas y aplicadas a problemas "serios" olvidando que muchas competencias transversales se obtienen cuando se es capaz de conectar con otros. Nos referimos a competencias en comunicación, resolución de problemas y trabajo en equipo.

Habiendo buscado en la oferta actual de MOOCS no hemos encontrado una propuesta similar y, por ello, entendemos que podría ser del interés de una amplia audiencia. Uno de los objetivos sería atraer al gran público a la plataforma de MOOCS ofrecidos por la Universidd Politécnica de Madrid.

 

Los profesores que conforman el equipo pertenecen al GIE Alcin. En la convocatoria de 2020 de Ayudas al Fomento de la Cultura Científica de FECYT obtuvieron una ayuda dentro de la línea "Fomento del pensamiento crítico". En la de 2016 una dentro de "Fomento de las Vocaciones científicas". Los profesores Blasco, Cuchillo y González llevan más de 30 años trabajando juntos en la ETSI de Montes (Actualmente ETSI Montes, Forestal y del Medio Natural), coordinando conjuntamente asignaturas. Con la Prof. Escribano, además de los mencionados proyectos externos obtenidos en convocatorias públicas, hemos colaborado en los proyectos "Desarrollo y evaluación de competencias transversales y material docente en asignaturas de matemáticas" y "Tecnologías emergentes para el aprendizaje y la evaluación" . El Prof. Blasco Uceda, externo, hizo el Máster de Educación Secundaria en el ICE de UPM. Ha colaborado con el grupo en Stands en matemáticas en la Calle, MathsWeek Ireland y Gathering for Gardner, eventos dedicados a la matemática recreativa.

Muchos ingenieros actualmente se reciclan como profesores en ESO y Bachillerato. Prueba de ello es la gran demanda de los Master de Formación de Profesorado, como el que se imparte en el ICE de nuestra Universidad. Los ingenieros no únicamente imparten asignaturas de Tecnología, sino que también pueden hacerlo en otros ámbitos del conocimiento. Nuestra propuesta incide en complementos matemáticos que pueden ser muy útiles a profesores. Por otra parte, la matemática recreativa ha dado pie al planteamiento de muchos problemas en diferentes ramas de la ingeniería: desde problemas que pueden ser programados o resueltos mediante códigos a problemas en los que hay que construir o manipular. 

El objetivo de aprendizaje fundamental es que los participantes conozcan algunos problemas clásicos o actuales que se presentan como juegos, problemas curiosos, programas de ordenador o rompecabezas mecánicos y que, además, conozcan las matemáticas que han llevado a su diseño o a su resolución.

Para ello, el curso permitirá a los alumnos:

1. Conocer problemas que han tenido importancia a lo largo de la historia y sus mecanismos de resolución.
2. Establecer relaciones entre diferentes disciplinas
3. Mostrar aspectos lúdicos de las materias STEM
4. Comunicar de una forma más efectiva utilizando recursos de ciencia recreativa

Cada semana se presentará un capítulo (aproximadamente 1h 15 min de vídeo), distribuido en varios vídeos cortos además del equivalente a otra 1h:30 en lectura de textos, tanto documentos que aparecerán en el Mooc como textos externos. Eso completaría 10h de vídeo y 10h de lectura de textos. Las 30h de trabajo añadido se asocian a las de "trabajo no presencial" en los ECTS. En este curso ese trabajo consistirá en tiempo de estudio personal (análisis de los problemas, rompecabezas y cuestiones planteados, visionado y creación de simulaciones, lectura de textos complementarios y realización de actividades de evaluación). En cada capítulo se cubrirán estos temas: 

 - Presentación del problema o problemas

 - Historia del problema

 - Matemáticas que se aplican

- Contexto del problema

- Problemas similares

Capítulo 1. Problemas curiosos de todos los tiempos

 - Liber Abaci (Fibonacci), De Virirbus Quantitatis (Pacioli), Bachet de Meziriac, Edouard Lucas, Lewis Carroll, Raymond Smullyan, Martin Gardner

- Autores españoles: Josep Estalella, Mariano Mataix, Puig Adam, Miguel de Guzmán

- Técnicas de resolución de problemas.Principio del palomar, Simetrías, 

- Cuentas en redes sociales que plantean problemas

 

Capítulo 2. Puzles con fichas

- Las ranas saltarinas, las torres de Hanoi, el Nim, 0hn0 (ver https://0hn0.com/) y 0hh1 (https://0hh1.com/), 

- Matemáticas que se aplican (aritmética modular, reconocimiento de patrones, ...), estrategias de solución, variaciones de los problemas, estrategias.

 

 

- Capítulo 3. Códigos

El motivo del cifrado de mensajes. Historia de algunos sistemas de encriptación. Actividades.

Códigos detectores y correctores de errores. NIF, Códigos de barras, Códigos QR, IBAN. Aritmética modular

Diferentes sistemas de numeración. Puntos explosivos.

 

- Capítulo 4. Magia matemática

- Mezclas de cartas. Probabilidad. Mezclas faro. Repartos antifaro.

- Cuenta de Kruskal. Secuencias de Bruijn.

- Códigos en magia. Ejemplos en matemática discreta.

 

- Capítulo 5. Cubo de Rubik

- Rubik y su invención del cubo para enseñar a arquitectos movimientos 3D. David Singmaster y su notación para la resolución del cubo

- Teoría de grupos y transformaciones en el cubo de rubik.

- Objetos similares al cubo de Rubik (tetraedros, cubos de diferentes dimensiones, cartas, ...)

 

- Capitulo 6. Teselaciones

- Grupos de simetría en mosaicos y celosías. Grupos cristalográficos. Aparición en el arte islámico.

- Teselaciones no periódicas. Mosaicos de Penrose.

- El caso de las teselaciones pentagonales. Historia. Descubrimiento por aficionados.

- Teselaciones del espacio.

 

- Capítulo 7. Fractales - Introducción. Nacimiento de una nueva geometría: FRACTALES.
- Fractales clásicos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Koch y otros monstruos.
- El algoritmo de la fotocopiadora y el juego del caos.
- Sistemas de funciones iteradas y la codificación de una imagen.
- Dimensión Fractal.

 

- Capítulo 8. Puzles generales

- Rompecabezas mecánicos. Clásicos y generados con impresión 3D. Anillos de Cardano (solución con cádigos de Gray)

 - Papiroflexia modular. Aplicaciones de la papiroflexia al diseño en ingeniería.

- Disecciones y puzzles 3D. Cubo soma y similares.

Se implementarán juegos de estrategia y se mostrarán enlaces a problemas ya implementados.

Se utilizarán simulaciones creadas ad-hoc para el curso.

Además de utilizar la plataforma de moocs, se utilizarán plataformas de aprendizaje basado en juegos, para afianzar conocimientos. Dado el caracter del curso entendemos que puede ser muy buena combinación el incluir preguntas "teóricas o de consolidación" en los juegos de estrategia.

Se creará un blog con las contribuciones de los participantes en el curso. También un foro en el que se propongan y comenten estrategias.

Por una parte los destinatarios son personas interesadas por problemas y puzles de matemática recreativa. En concreto, y tal como habíamos indicado anteriormente, hemos pensado que esta propuesta es adecuada para los profesionales que quieren reciclarse como docentes. No solo en Educación Secundaria sino como formadores de equipos de trabajo que necesitan cohesión. En particular el curso tiene una fuerte carga de asignaturas relacionadas con Ingeniería Informática, pero también tienen carácter interdisciplinar (las estructuras plegables de origami son habituales para poner en órbita satélites o para construir edificios). El diseño de puzles mecánicos está relacionado con otras ramas de la Ingeniería.

Además del reciclaje de egresados UPM, también está indicado para estudiantes actuales que muestren una inquietud por aspectos que no se encuentran en la educación formal y que, sin embargo, proporcionan competencias transversales.

El egresado potencial será capaz de resolver problemas y utilizar las estrategias adecuadas en cada momento. Incluyendo el trabajo en grupo.

La evaluación principalmente  (70%) se efectuará a partir de cuestionarios de autoevaluación (con preguntas de opción múltiple) que se utilizarán en cada capítulo para evaluar los conocimientos generales adquiridos. 

Además se evaluará la participación en los foros y el envío de soluciones y propuestas de solución a los problemas planteados (30%)

• Foro: El uso del foro es muy importante para aportar ideas, entre todos, que lleven a la solución de un problema planteado.

• Blog.  A veces las estrategias de resolución innovadoras no se plasman por escrito. En este caso animaremos a que los participantes en el curso publiquen sus ideas sobre puzles.

• Webinarios:Los participantes podrán resolver dudas con los ponentes en algunas sesiones síncronas que se anunciarán debidamente

• Redes sociales. Se publicarán problemas y puzles en las redes sociales y se invitará a los participantes en el curso a que interactúen con las comunidades ya existentes aficionadas a la matemática recreativa